СтатГрад 2018-2023 года: диагностические работы

Официальный сайт. МИОО. Открытый банк заданий. ФИПИ. ФГОС. ОРКСЭ. УМК. МЦКО. Школа России. 21 век. ГДЗ, Решебник и учебник для помощи ученикам и учителям. Перспектива. Школа 2100. Планета знаний. Россия

Скачать бесплатно СтатГрад — график диагностических работ на 2024-2023 год

Стартовые диагностические работы предназначены для контроля знаний учащихся из ранее пройденного курса (курсов). Оценка остаточных знаний учащихся дает важную для учителя информацию об эффективности обучения и формировании универсальных учебных навыков и метапредметных умений.

СтатГрад — график и точное расписание диагностических работ на 2024-2023 учебный год. 11 класс

12.09.2022 Тренировочная работа №1 по биологии, 11 класс
14.09.2022 Тренировочная работа №1 по информатике, 11 класс
18.09.2022 Тренировочная работа №1 по физике, 11 класс
20.09.2022 Тренировочная работа №1 по математике, 11 класс
26.09.2022 Тренировочная работа №1 по истории, 11 класс
28.09.2022 Тренировочная работа №1 по русскому языку, 11 класс

10.10.2022 Тренировочная работа №1 по географии, 11 класс
19.10.2022 Тренировочная работа №1 по химии, 11 класс
24.10.2022 Тренировочная работа №1 по обществознанию, 11 класс
26.10.2022 Тренировочная работа №1 по литературе, 11 класс

07.11.2022 По заявкам. Диагностическая работа №1 по русскому языку, 11 класс
14.11.2022 По заявкам. Тренировочная работа №2 по физике, 11 класс
16.11.2022 По заявкам. Тренировочная работа №2 по информатике, 11 класс
23.11.2022 По заявкам. Тренировочная работа №2 по истории, 11 класс
28.11.2022 По заявкам. Тренировочная работа №2 по химии, 11 класс
30.11.2022 По заявкам. Тренировочная работа №2 по биологии, 11 класс

03.12.2022 По заявкам. Тренировочная работа №2 по литературе, 11 класс
11.12.2022 По заявкам. Тренировочная работа №2 по географии, 11 класс
12.12.2022 Диагностическая работа №1 по английскому языку, 11 класс
14.12.2022 По заявкам. Тренировочная работа №2 по обществознанию, 11 класс
20.12.2022 Тренировочная работа №2 по математике, 11 класс

16.01.2023 По заявкам. Тренировочная работа №3 по информатике, 11 класс
18.01.2023 По заявкам. Тренировочная работа №3 по биологии, 11 класс
22.01.2023 По заявкам. Тренировочная работа №3 по истории, 11 класс
24.01.2023 Тренировочная работа №3 по математике, 11 класс
31.01.2023 По заявкам. Тренировочная работа №3 по физике, 11 класс

01.02.2023 По заявкам. Тренировочная работа №3 по обществознанию, 11 класс
05.02.2023 По заявкам. Тренировояная работа №2 по русскому языку, 11 класс
06.02.2023 Тренировочная работа №1 по математике 10 класс
08.02.2023 По заявкам. Тренировочная работа №3 по химии, 11 класс
13.02.2023 По заявкам. Тренировочная работа №3 по литературе, 11 класс
15.02.2023 Тренировочная работа №3 по географии, 11 класс

01.03.2023 По заявкам. Тренировочная работа №4 по информатике, 11 класс
04.03.2023 По заявкам. Тренировочная №4 работа по биологии, 11 класс
11.03.2023 По заявкам. Тренировочная работа №4 по истории, 11 класс
12.03.2023 По заявкам. Тренировочная работа №4 по химии, 11 класс
13.03.2023 Тренировочная работа №4 по математике, 11 класс
14.03.2023 По заявкам. Тренировочная работа №4 по физике, 11 класс
18.03.2023 По заявкам. Диагностическая работа №2 по русскому языку, 11 класс
20.03.2023 По заявкам. Тренировочная работа №4 по обществознанию, 11 класс

15.04.2023 Тренировочная работа №5 по информатике, 11 класс
16.04.2023 Диагностическая работа №2 по английскому языку, 11 класс
16.04.2023 Диагностическая работа №1 по немецкому языку, 11 класс
16.04.2023 Диагностическая работа №1 по французскому языку, 11 класс
16.04.2023 Диагностическая работа №1 по испанскому языку, 11 класс
17.04.2023 По заявкам. Тренировочная работа №3 по географии, 11 класс
18.04.2023 Тренировочная работа №5 по математике, 11 класс
22.04.2023 Тренировочная работа №1 по русскому языку, 10-11 класс
25.04.2023 По заявкам. Тренировочная работа №4 по литературе, 11 класс
26.04.2023 Тренировочная работа №5 по биологии, 11 класс

06.05.2023 Тренировочная работа №5 по физике, 11 класс
13.05.2023 Тренировочная работа №5 по химии, 11 класс
16.05.2023 Тренировочная работа №3 по русскому языку, 11 класс
17.05.2023 Тренировочная работа №2 по математике, 10-11 класс
21.05.2023 Тренировочная работа №5 по истории, 11 класс
23.05.2023 Тренировочная работа №5 по обществознанию, 11 класс

Посмотреть и скачать демоверсии и демонстративные варианты на диагностические работы СтатГрад 2024-2023 по всем предметам школы

СтатГрад 2024-2023: диагностические работы

Если не за горами выпускные экзамены, то для регулярной тренировки следует решать как можно больше тестов. СтатГрад 2024–2023: диагностические работы – это образовательный сайт, на котором публикуются пособия и тренировочные работы для подготовки учеников 9–11 классов к ЕГЭ и ОГЭ. Также здесь публикуются полезные материалы для учителей и репетиторов, которые могут применяться для подготовки к уроку, или же предоставления полученной информации на сайте своим ученикам для подготовки к экзаменам.

СОДЕРЖАНИЕ

Что такое «СтатГрад»?

Создателем «СтатГрада» является Московский институт открытого обучения. Центр постоянного обучения математике постоянно совершенствует этот ресурс.

«СтатГрад» – это телекоммуникационная система для распространения учебных и информационных материалов через сеть Интернет, а также для сбора отчётных материалов и статистики. Отсюда и название этого пилотного проекта. СтатГрад – это город статистики.

Технология ресурса одобрена Министерством образования РФ. Но использование материалов сайта – это выбор конкретной школы.

Как работать в системе «СтатГрад»?

В течение года школа получает диагностические и тренировочные работы по всем предметам.

«СтатГрад» работает в информационном ключе. Ресурс выдаёт информацию только реальным ученикам и преподавателям.

Цели и задачи «СтатГрада»

«СтатГрад» – это передовая методика оценивания знаний школьников по определённым предметам.

Основная задача – проверить готовность ребёнка к школьным экзаменам и помочь ему в преодолении ошибок.

1. Разработать новые методики обучения.
2. Контролировать качество имеющихся знаний у школьников.
3. Повышать чувство ответственности у детей.
4. Помогать готовиться к экзаменам.
5. Помогать оценить уровень преподавания определённой дисциплины.
6. Находить пробелы в составлении школьной программы.
7. Укреплять межпредметные связи.

«СтатГрад» не только оценивает знания, но и даёт рекомендации, находит слабые места в качестве преподавания дисциплины.

Предметы ресурса

Многие предметы являются ключевыми в определённой специальности или профессии. С помощью системы «СтатГрад» можно получать тексты тренировочных и диагностических работ по следующим предметам:

• по математике;
• физике;
• биологии;
• русскому языку;
• литературе;
• истории;
• по обществознанию;
• химии;
• информатике;
• иностранному языку;
• географии.

Тесты сайта используются для выявления проблемных зон в подготовке учащихся, для подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и другим формам итогового и промежуточного контроля.

Наиболее востребованные дисциплины – русский язык, химия, история.

Кого заинтересует система?

Дети, ориентированные на серьёзное обучение, кровно заинтересованы в участии и проверке своих знаний.

Любой думающий и сознательный ученик 6 и 7 классов захочет проверить свои познания, получить независимую оценку.

В проверке максимально заинтересованы школьники, которые посещают 10 или 11 класс.

Задания по биологии помогут тем, кто решил стать врачом, тесты по обществознанию пригодятся будущим юристам, а задачки по математике будут нужны будущим программистам и инженерам.

Как происходит тестирование?

Тестирование проходит централизовано по всей стране.

• Стандартное местное время — 14:00 (после окончания всех уроков).
• На решение тестов выдаётся 45 минут.
• Большинство заданий требуют лишь указания правильного ответа значком на бланке установленного образца. Реже бывают творческие ответы. В таком случае ребёнку надо написать несколько предложений.

Никто не обязывает участвовать в системе, результаты тестов не отражаются на итоговых оценках и перспективах хорошо устроиться в жизни.

В этой видеоинструкции наглядно показаны способы взаимодействия с публикациями «СтатГрада»:

СтатГрад 2024-2023: диагностические работы

Если не за горами выпускные экзамены, то для регулярной тренировки следует решать как можно больше тестов. СтатГрад 2024–2023: диагностические работы – это образовательный сайт, на котором публикуются пособия и тренировочные работы для подготовки учеников 9–11 классов к ЕГЭ и ОГЭ. Также здесь публикуются полезные материалы для учителей и репетиторов, которые могут применяться для подготовки к уроку, или же предоставления полученной информации на сайте своим ученикам для подготовки к экзаменам.

СОДЕРЖАНИЕ

Что такое «СтатГрад»?

Создателем «СтатГрада» является Московский институт открытого обучения. Центр постоянного обучения математике постоянно совершенствует этот ресурс.

«СтатГрад» – это телекоммуникационная система для распространения учебных и информационных материалов через сеть Интернет, а также для сбора отчётных материалов и статистики. Отсюда и название этого пилотного проекта. СтатГрад – это город статистики.

Технология ресурса одобрена Министерством образования РФ. Но использование материалов сайта – это выбор конкретной школы.

Как работать в системе «СтатГрад»?

В течение года школа получает диагностические и тренировочные работы по всем предметам.

«СтатГрад» работает в информационном ключе. Ресурс выдаёт информацию только реальным ученикам и преподавателям.

Цели и задачи «СтатГрада»

«СтатГрад» – это передовая методика оценивания знаний школьников по определённым предметам.

Основная задача – проверить готовность ребёнка к школьным экзаменам и помочь ему в преодолении ошибок.

1. Разработать новые методики обучения.
2. Контролировать качество имеющихся знаний у школьников.
3. Повышать чувство ответственности у детей.
4. Помогать готовиться к экзаменам.
5. Помогать оценить уровень преподавания определённой дисциплины.
6. Находить пробелы в составлении школьной программы.
7. Укреплять межпредметные связи.

«СтатГрад» не только оценивает знания, но и даёт рекомендации, находит слабые места в качестве преподавания дисциплины.

Предметы ресурса

Многие предметы являются ключевыми в определённой специальности или профессии. С помощью системы «СтатГрад» можно получать тексты тренировочных и диагностических работ по следующим предметам:

• по математике;
• физике;
• биологии;
• русскому языку;
• литературе;
• истории;
• по обществознанию;
• химии;
• информатике;
• иностранному языку;
• географии.

Тесты сайта используются для выявления проблемных зон в подготовке учащихся, для подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и другим формам итогового и промежуточного контроля.

Наиболее востребованные дисциплины – русский язык, химия, история.

Кого заинтересует система?

Дети, ориентированные на серьёзное обучение, кровно заинтересованы в участии и проверке своих знаний.

Любой думающий и сознательный ученик 6 и 7 классов захочет проверить свои познания, получить независимую оценку.

В проверке максимально заинтересованы школьники, которые посещают 10 или 11 класс.

Задания по биологии помогут тем, кто решил стать врачом, тесты по обществознанию пригодятся будущим юристам, а задачки по математике будут нужны будущим программистам и инженерам.

Как происходит тестирование?

Тестирование проходит централизовано по всей стране.

• Стандартное местное время — 14:00 (после окончания всех уроков).
• На решение тестов выдаётся 45 минут.
• Большинство заданий требуют лишь указания правильного ответа значком на бланке установленного образца. Реже бывают творческие ответы. В таком случае ребёнку надо написать несколько предложений.

Никто не обязывает участвовать в системе, результаты тестов не отражаются на итоговых оценках и перспективах хорошо устроиться в жизни.

В этой видеоинструкции наглядно показаны способы взаимодействия с публикациями «СтатГрада»:

МАТЕМАТИКА

2022—2023 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2023 года с решениями.

2017—2022 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2024 года с решениями.

ЕГЭ по математике 30.03.2022. Досрочная волна. Запад.

ЕГЭ по математике 11.04.2022. Досрочная волна, резервный день Запад.

ЕГЭ по математике 01.06.2022. Основная волна. Центр Вариант 301 (часть С).

ЕГЭ по математике 01.06.2022. Основная волна. Центр Вариант 302 (часть С).

ЕГЭ по математике 01.06.2022. Основная волна. Центр Вариант 401 (часть С).

ЕГЭ по математике 01.06.2022. Основная волна. Центр Вариант 402 (часть С).

ЕГЭ по математике 01.06.2022. Основная волна. Центр Вариант 991 (часть С).

ЕГЭ по математике 25.06.2022. Основная волна, резервный день. Центр Вариант 501 (часть С).

ЕГЭ по математике 25.06.2022. Основная волна, резервный день. Центр Вариант 502 (часть С).

ЕГЭ по математике 25.06.2022. Основная волна, резервный день. Центр Вариант 751 (часть С).

ЕГЭ по математике 25.06.2022. Основная волна, резервный день. Центр Вариант 992 (часть С).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2024 13 (C1).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2024 14 (C2).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2024 15 (C3).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2024 16 (C4).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2024 17 (C5).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2024 18 (C6).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2024 19 (C7).

Пробный экзамен Санкт-Петербург, 04.03.2022. Вариант 1.

Пробный экзамен Санкт-Петербург, 04.03.2022. Вариант 2.

2016—2017 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2017 года с решениями.

ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна. Запад.

ЕГЭ по математике 14.04.2017. Досрочная волна, резервный день. Запад.

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр Вариант 301 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр Вариант 302 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр Вариант 303 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр Вариант 401 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр Вариант 402 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр Вариант 419 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр Вариант 431 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр Вариант 432 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр Вариант 991 (часть С).

ЕГЭ по математике 28.06.2017. Основная волна, резервный день. Центр Вариант 501 (часть С).

ЕГЭ по математике 28.06.2017. Основная волна, резервный день. Центр Вариант 502 (часть С).

ЕГЭ по математике 28.06.2017. Основная волна, резервный день. Центр Вариант 992 (часть С).

ЕГЭ по математике 28.06.2017. Основная волна, резервный день. Восток Вариант (часть С).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 13 (C1).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 14 (C2).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 15 (C3).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 16 (C4).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 17 (C5).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 18 (C6).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 19 (C7).

Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1.

Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2.

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С1

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С2, С4.

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С3.

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С5.

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С6.

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С7..

2015—2016 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2016 года с решениями.

ЕГЭ по математике. Досрочная волна. Вариант А. Ларина (С Часть ).

ЕГЭ по математике. Досрочная волна. Вариант (C Часть).

ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна. Вариант 1.

ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна. Вариант 2 (С Часть ).

ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна. Вариант 3.

ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна. Вариант 201 (С Часть ).

ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна. Вариант 202 (С Часть ).

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Запад. Вариант 410 (C часть).

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Запад. Вариант 412 (C часть).

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Запад. Вариант 3 (C часть).

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Юг. Вариант 437.

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Юг (C часть).

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 509 (C часть).

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 512 (C часть).

ЕГЭ по математике 30.06.2016. Ос­нов­ная волна, резервный день. Запад. Вариант 601 (C часть).

ЕГЭ по математике 30.06.2016. Ос­нов­ная волна, резервный день. Запад. Вариант 605 (C часть)..

ЕГЭ по математике 30.06.2016. Ос­нов­ная волна, резервный день. Юг. Вариант 608 (C часть)..

ЕГЭ по математике 30.06.2016. Ос­нов­ная волна, резервный день. Юг. Вариант 610 (C часть).

ЕГЭ по математике 30.06.2016. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Запад. Вариант 701 (C часть).

ЕГЭ по математике 30.06.2016. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Запад. Вариант 703 (C часть).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2016 13 (C1).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2016 14 (C2).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2016 15 (C3).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2016 16 (C4).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2016 17 (C5).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2016 18 (C6).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2016 19 (C7).

Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург 2016. Ва­ри­ант 1.

Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург 2016. Ва­ри­ант 2.

Тренировочные варианты «Школково». СтатГрад. Москва. 26 января 2024

Задачу №13 правильно решили 399 человек, что составляет (19%) выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?

Так как 399 человек – это (19%) , то (1%) – это (399:19=21) человек. Следовательно, (100%) – это (21cdot 100=2100) человек.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Ялте за каждый месяц 1990 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по приведенной диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1990 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Вторая половина года – это все месяцы с июля по декабрь. Из диаграммы видно, что наименьшая температура была в декабре и равнялась (2^circ C) .

На клетчатой бумаге с размером клетки (1times1) изображен треугольник (ABC) . Найдите длину его биссектрисы, проведенной из вершины (B) .

Из рисунка видно, что треугольник равнобедренный ( (BA=BC) ). Следовательно, биссектриса, опущенная из вершины (B) , будет также являться медианой и высотой. Тогда биссектриса (BH) равна (3) :

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 75 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 12 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Найдем, сколько выступлений должно состояться в третий день. В первый день 12 выступлений, всего 75, следовательно, в последние три дня (75-12=63) выступления. Следовательно, в третий день (63:3=21) выступление.
Таким образом, вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день, равна [dfrac<21><75>=dfrac7<25>=0,28]

Найдите корень уравнения (sqrt[3]=3.)

ОДЗ уравнения: (xinmathbb) .
Уравнение равносильно (x-4=3^3) , следовательно, (x=31) .

Острый угол (B) прямоугольного треугольника (ABC) равен (55^circ) . Найдите угол между высотой (CH) и медианой (CM) , проведенными из вершины прямого угла (C) . Ответ дайте в градусах.

Так как медиана, опущенная из вершины прямого угла треугольника, равна половине гипотенузы, то (triangle BMC) – равнобедренный, то есть (BM=CM) . Следовательно, (angle BCM=angle B=55^circ) .
(angle BCH=90^circ-angle B=35^circ) . Следовательно, (angle HCM=55^circ-35^circ=20^circ) .

На рисунке изображены график функции (y=f(x)) и касательная к нему в точке с абсциссой (x_0) . Найдите значение производной функции (f(x)) в точке (x_0) .

Значение производной в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси Ox. Рассмотрим (triangle ABC) :

Угол наклона касательной равен (180^circ-angle ABC) . Из (triangle ABC) видно, что (mathrm,angle ABC=10:8=1,25) . Так как (mathrm,(180^circ-angle ABC)=-mathrm,angle ABC) , то ответ: (-1,25) .

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны (6) , а высота равна (4sqrt3) .

Так как пирамида правильная, то в основании лежит правильный треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной (a) равна (S=dfrac4a^2) . Следовательно, (S=9sqrt3) . Тогда объем равен (V=frac13Sh=frac13cdot 9sqrt3cdot 4sqrt3=36) .

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон [pV^k=1,25cdot 10^8 text<Па>cdot text<м>^4,] где (p) – давление в газе в паскалях, (V) – объем газа в кубических метрах, (k=frac43) . Найдите, какой объем (V) (в куб. м) будет занимать газ при давлении (p) , равном (2cdot 10^5) Па.

Подставим данные в формулу: [2cdot 10^5cdot V^=1,25cdot 10^8quadLeftrightarrowquad sqrt[3]=10^3cdot dfrac<10>8cdot dfrac12quadRightarrowquad V=left(10^4cdot dfrac1<2^4>right)^=10^3cdot dfrac1<2^3>=dfrac<1000>8=125]

Расстояние между городами A и B равно 403 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда мотоцикл вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до С. Ответ дайте в километрах.

Пусть (x) км/ч – скорость автомобиля. Пусть (y) км – расстояние от города A до города C. Тогда время, которое затратил автомобиль на путь AC, равно (dfrac yx) (ч). Время, которое затратил мотоцикл на этот же путь, равно (dfrac y<90>) (ч). Так как мотоцикл выехал на час позже, то он затратил на 1 час меньше времени, следовательно, [dfrac yx-1=dfrac y<90>] Это первое уравнение.
На весь путь от A до B автомобиль затратил (dfrac<403>x) (ч). Мотоцикл затратил на путь из C в A столько же времени, сколько на путь из A в C (так как обратно он ехал с той же скоростью, что и в C). Следовательно, на путь от A до C и обратно мотоцикл затратил (dfrac <2y><90>) . Заметим, что в сумме мотоцикл двигался также на 1 час меньше времени, чем автомобиль: [dfrac<403>x-1=dfrac<2y><90>] Это второе уравнение. Составим систему: [begin dfrac yx-1=dfrac y<90>\[2ex] dfrac<403>x-1=dfrac<2y> <90>end] Выразим (x) из первого уравнения: (x=dfrac<90y><90+y>) и подставим во второе уравнение, получим: [2y^2-313y-403cdot 90=0] Дискриминант (D=313^2+2cdot 4cdot 403cdot 90=388,129) . Извлечем корень из данного числа. Так как (600^2=360,000) , а (700^2=490,000) , то (600 -9) функция является убывающей. Следовательно, (x=-9) – точка максимума.

2 способ.

Найдем производную функции, чтобы схематично построить график этой функции.

[y’=(sqrt<-79-18x-x^2>)’cdot (-79-18x-x^2)’=dfrac 1<2sqrt<-79-18x-x^2>>cdot (-2x-18)] Найдем нули производной: [y’=0quadRightarrowquad x=-9] Заметим, что (x=-9) подходит по ОДЗ ( (-79-18x-x^2geqslant 0) ). Найдем знаки производной справа и слева от точки (x=-9) :

Таким образом, по определению точка (x=-9) является точкой максимума.

а) Решите уравнение [2sin(pi+x)cdot sinleft(dfrac2+xright)=sin x]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (left[2pi; dfrac<7pi>2right].)

а) По формулам приведения (sin(pi+x)=-sin x, sinleft(dfrac2+xright)=cos x) . Тогда уравнение примет вид [-2sin xcos x=sin xquadLeftrightarrowquad sin x(1+2cos x)=0 quadLeftrightarrowquadleft[beginbegin &sin x=0\[1ex]&cos x=-dfrac12endendright.] Корнями уравнений будут являться (x=pi n) и (x=pmdfrac<2pi>3+2pi k) , (n,kinmathbb) .

б) Отберем корни. (2pileqslant pi nleqslant dfrac<7pi>2quadLeftrightarrowquad 2leqslant nleqslant 3,5quadRightarrowquad n=2;3quadRightarrowquad x=2pi; 3pi) (2pileqslant dfrac<2pi>3+2pi kleqslant dfrac<7pi>2quadLeftrightarrowquad dfrac23leqslant kleqslant dfrac<17><12>quadRightarrowquad k=1quadRightarrowquad x=dfrac<8pi>3) (2pileqslant -frac<2pi>3+2pi kleqslant dfrac<7pi>2quad Leftrightarrowquad dfrac43leqslant kleqslant dfrac<25><12>quadRightarrowquad k=2quadRightarrowquad x=dfrac<10pi>3)

а) (pi n, pm dfrac<2pi>3+2pi k, n,kinmathbb)

В основании правильной пирамиды (PABCD) лежит квадрат (ABCD) со стороной (6) . Сечение пирамиды проходит через вершину (B) и середину ребра (PD) перпендикулярно этому ребру.
а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к ее основанию равен (60^circ) .
б) Найдите площадь сечения пирамиды.

а) По свойству правильной пирамиды (PD=PB) . Так как (PD) перпендикулярно плоскости (alpha) сечения, то оно перпендикулярно любой прямой из плоскости (alpha) . Следовательно, (PDperp BK) . Тогда (BK) – медиана и высота в (triangle BPD) , следовательно, этот треугольник равнобедренный и (BP=BD) . Следовательно, (triangle BPD) – равносторонний и (angle PDB=60^circ) . Но это и есть угол между боковым ребром (PD) и плоскостью основания, чтд.

б) Проведем еще одну прямую, пересекающую (BK) и перпендикулярную (PD) . Тогда плоскость, проходящая через эту прямую и прямую (BK) , и будет плоскостью (alpha) .
Так как диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, то (ACperp BD) . Тогда по теореме о трех перпендикулярах наклонная (PD) также будет перпендикулярна (AC) .
Следовательно, если провести через точку пересечения (PO) и (BK) прямую (MN) параллельно (AC) , то (MNperp PD) . Проведем:

Таким образом, (BMKN) – искомое сечение.
Заметим, что аналогично по теореме о трех перпендикулярах (BKperp MN) . Следовательно, (S_=frac12BKcdot MNcdot sinangle BQN) , а (sinangle BQN=1) , следовательно, [S_=dfrac12BKcdot MN] Рассмотрим (triangle BKD) . (BD=6sqrt2) , (KD=0,5PD=0,5BD=3sqrt2) . Следовательно, по теореме Пифагора [BK=3sqrt6] Так как (PO) и (BK) – медианы в (triangle BPD) , то (PQ:QO=2:1) , следовательно, (PQ:PO=2:3) .
Так как (triangle APCsim MPN) , то [MN:AC=PQ:POquadRightarrowquad MN=dfrac23cdot 6sqrt2=4sqrt2] Следовательно, [S_=dfrac12cdot 3sqrt6cdot 4sqrt2=12sqrt3]

Решите неравенство [log_<(x+4)^2>left(3x^2-x-1right)leqslant 0]

Выпишем ОДЗ неравенства: [begin (x+4)^2>0\ (x+4)^2ne 1\3x^2-x-1>0endquadLeftrightarrowquad xin (-infty;-5)cup(-5;-4)cup(-4;-3)cupleft(-3;dfrac<1-sqrt<13>>6right) cupleft(dfrac<1+sqrt<13>>6;+inftyright)] Решим неравенство на ОДЗ. Воспользуемся методом рационализации: [((x+4)^2-1)cdot (3x^2-x-1-1)leqslant 0quadLeftrightarrowquad (x+3)(x+5)(x-1)(3x+2)leqslant 0] Решим данное неравенство методом интервалов:

Следовательно, [xin [-5;-3]cupleft[-dfrac23;1right]] Пересечем полученный ответ с ОДЗ и найдем итоговый ответ: [xin (-5;-4)cup(-4;-3)cupleft[-dfrac23;dfrac<1-sqrt<13>>6right) cupleft(dfrac<1+sqrt<13>>6;1right]]

Окружность с центром (O) проходит через вершины (B) и (C) большей боковой стороны прямоугольной трапеции (ABCD) и касается боковой стороны (AD) в точке (K) .
а) Докажите, что угол (BOC) вдвое больше угла (BKC) .
б) Найдите расстояние от точки (K) до прямой (BC) , если основания трапеции (AB) и (CD) равны 4 и 9 соответственно.

а) Угол (BOC) – центральный, опирающийся на дугу (BC) ; угол (BKC) – вписанный и опирающийся на ту же дугу, следовательно, (angle BOC=2angle BKC) , чтд.

б) Проведем (KHperp BC) . Так как угол между касательной и хордой, выходящей из точки касания, равен половине дуги, заключенной между ними, то (angle DKC=0,5buildrelsmileover=angle KBC) . Аналогично (angle AKB=angle KCB) :

Следовательно, (triangle AKBsim triangle KHC, triangle KDCsim triangle KHB) как прямоугольные по острому углу. Тогда: [begin &dfrac=dfrac\[2ex] &dfrac=dfracend] Отсюда [1=dfracquadRightarrowquad KH=sqrt=sqrt< 4cdot 9>=6]

В июле планируется взять кредит на сумму (69,510) рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на (10%) по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придется отдать в случае, если кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Пусть (A) – сумма кредита в рублях. Пусть (x) – платеж в рублях в случае, если кредит взят на три года, (y) – платеж в рублях в случае, если кредит взят на два года. Так как по условию платежи аннуитетные, то, если кредит взят на три года, то в конце третьего года долг будет равен [1,1^3cdot A-x(1,1^2+1,1+1)=0] Если кредит взят на два года, то в конце второго года долг будет равен [1,1^2cdot A-y(1,1+1)=0] Если вы не понимаете, почему так, можете ознакомиться с теорией по ссылке https://shkolkovo.net/theory/44 В первом случае клиент выплатит банку за все года (3x) рублей, во втором – (2y) рублей. Следовательно, нужно найти (3x-2y) . Найдем: (3x-2y=dfrac<3cdot 1,1^3cdot A><1,1^2+1,1+1>-dfrac <2cdot 1,1^2cdot A><1,1+1>=) (=1,1^2cdot Acdot dfrac<3cdot 1,1^2+3cdot 1,1-2cdot 1,1^2-2cdot 1,1-2><2,1cdot 3,31>=1,1^2cdot Acdot dfrac<0,31><2,1cdot 3,31>=) (=dfrac<11cdot 11cdot 6951cdot 31><21cdot 331>=11cdot 11cdot 31=3,751) .

Найдите все значения параметра (a) , при каждом из которых система уравнений [begin 2x^2+2y^2=5xy\ (x-a)^2+(y-a)^2=5a^4 end]

имеет ровно два решения.

1) Рассмотрим первое уравнение системы как квадратное относительно (x) : [2x^2-(5y)x+2y^2=0] Дискриминант равен (D=9y^2) , следовательно, [x_<1,2>=dfrac<5ypm 3y>4quadRightarrow quad x_1=2y, quad x_2=dfrac12y] Тогда уравнение можно переписать в виде [(x-2y)cdot (2x-y)=0] Следовательно, всю систему можно переписать в виде [begin left[beginbegin &y=2x\[1ex] &y=0,5xendendright.\[1ex] (x-a)^2+(y-a)^2=5a^4end] Совокупность задает две прямые, второе уравнение системы задает окружность с центром в ((a;a)) и радиусом (R=sqrt5a^2) . Чтобы исходное уравнение имело два решения, нужно, чтобы окружность пересекала график совокупности ровно в двух точках. Вот чертеж, когда, например, (a=1) :

Заметим, что так как координаты центра окружности равны, то центр окружности “бегает” по прямой (y=x) .

2) Так как у прямой (y=kx) тангенс угла наклона этой прямой к положительному направлению оси (Ox) равен (k) , то тангенс угла наклона прямой (y=0,5x) равен (0,5) (назовем его (mathrm,alpha) ), прямой (y=2x) – равен (2) (назовем его (mathrm,beta) ). Заметим, что (mathrm,alphacdot mathrm,beta=1) , следовательно, (mathrm,alpha=mathrm,beta=mathrm,(90^circ-beta)) . Следовательно, (alpha=90^circ-beta) , откуда (alpha+beta=90^circ) . Это значит, что угол между (y=2x) и положительным направлением (Oy) равен углу между (y=0,5x) и положительным направлением (Ox) :

А так как прямая (y=x) является биссектрисой I координатного угла (то есть углы между ней и положительными направлениями (Ox) и (Oy) равны по (45^circ) ), то углы между (y=x) и прямыми (y=2x) и (y=0,5x) равны.
Все это нам нужно было для того, чтобы сказать, что прямые (y=2x) и (y=0,5x) симметричны друг другу относительно (y=x) , следовательно, если окружность касается одной из них, то она обязательно касается и второй прямой.
Заметим, что если (a=0) , то окружность вырождается в точку ((0;0)) и имеет лишь одну точку пересечения с обеими прямыми. То есть этот случай нам не подходит.
Таким образом, для того, чтобы окружность имела 2 точки пересечения с прямыми, нужно, чтобы она касалась этих прямых:

Видим, что случай, когда окружность располагается в третьей четверти, симметричен (относительно начала координат) случаю, когда она располагается в первой четверти. То есть в первой четверти (a>0) , а в третьей (a 1) при (ngeqslant 2) .
Это же свойство можно переформулировать по-другому: каждый элемент, начиная со второго, меньше следующего: (a_n:a_ a_7) – противоречие.

Пусть (n=8) . Тогда [begin &6cdot 8cdot a_9=88a_8\ &6a_9=11a_8quadRightarrow\ &a_9=11k\ &a_8=6k\ &a_7=5k\ &a_6=k\ &a_5=4kend] Получили противоречие.

Пусть (n=7) . Тогда [begin &6cdot 7cdot a_8=73a_7quadRightarrow\ &a_8=73k\ &a_7=42k\ &a_6=31k\ &a_5=11k\ &a_4=20kend] Получили противоречие.

Пусть (n=6) . Тогда [begin &6cdot 6cdot a_7=60a_6\ &3a_7=5a_6quadRightarrow\ &a_7=5k\ &a_6=3k\ &a_5=2k\ &a_4=k\ &a_3=kend] Получили противоречие.

Ответы статград 2023 математика – Математика 10 класс ответы и задания статград 2024-2023

Пробный ОГЭ Статград по математике 08-11-2022 Тренировочная работа №2 стр 1

Задания реальных ЕГЭ с 2010 по 2024